Programação

  • MAP2320 - Métodos Numéricos em Equações Diferenciais II (2014.2)

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    Professor: Pedro Peixoto  

    Sala 286A - pedrosp@ime.usp.br

    Horário - Diurno
    ter 16:00 17:40 
    qui 14:00 15:40

    Horário - Noturno
    seg 21:10 22:50 
    qua 19:20 21:00 

    Estagiário PAE: Marco Alexandre Claudino (claudino@ime.usp.br)

    Atendimento: Seg 18h

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  • 1. Introdução e equações de 1a. ordem

    1. Introdução
    2. Linearidade
    3. Equações de primeira ordem
    4. Condições de contorno e iniciais
    5. Exemplos de aplicações

    Referências Principais:

    Exercícios  (um deles cairá na prova):

    • Strauss- 1.1.3, 1.2.1, 1.2.2, 1.2.3, 1.2.5
    • Iório -  1.2.1, 1.2.3,  2.1.1, 2.2.1(i,iii), 2.2.2(i)
    • Strikwerda 1.1.1, 1.1.3

    Entregar:  Até o dia 1 ou 2 de Setembro

    • Strik 1.1.1 - Deduzir a solução (não simplesmente testar ela!). Discuta sobre as curvas características e analise se a solução obtida é clássica.
    • Strauss 1.2.3 - Analise condições para o problema ficar bem posto.

  • 2. Introdução aos métodos de diferenças finitas

    1. Fórmulas de diferenças avançadas, atrasadas e centradas
    2. Convergência e consistência
    3. Estabilidade
    4. Teorema de Equivalência de Lax-Richtmyer
    5. Condição de CFL

    Referência principal: Strikwerda - Cap1 (A partir da seção 1.3)

    Exercícios: 1.4.1, 1.4.2, 1.4.3, 1.4.4, 1.5.1, 1.5.2, 1.6.1, 1.6.3 (um deles cairá na prova)

    Entregar até o dia 15 ou 16 de Setembro:

    Strik 1.6.1 - Analise se o método é consistente, as condições de estabilidade e de convergência.

  • 3. Eq. da onda e do calor em R

    1. Classificação de EDPs de 2a ordem lineares (Strauss pg. 27, Iório pg 60)
    2. A equação da onda na reta real (Strauss pg. 32, Iório 69)
    3. Reflexões de onda (Strauss pg 55, Iorio 76)
    4. A equação do calor /difusão na reta real (Strauss 41)
    5. Difusão e onda com forçantes (Strauss Cap 3)

    Ref:

    Strauss - Cap 2, Cap3

    Iório - Cap5

    Ex Strauss

    - Classificação:  1.6.1, 1.6.4, 1.6.6  

    - Onda: 2.1.1, 2.1.2, 2.1.3, 2.1.7, 2.1.9, 2.2.3 - Entregar 2.1.9 até o dia 8 de Outubro

    - Difusão: 2.3.1, 2.3.5, 2.4.1, 2.4.2, 2.4.4, 2.4.11, 2.4.16 - Entregar 2.4.16 até o dia 8 de Outubro

  • Métodos numéricos para a equação do calor

    - Discretização da Eq. do calor

    - Critério de estabilidade (CFL)

    Ref:

    Strauss Cap8

    Notas de aula - Marco 

     

  • Eq. da onda e calor com fronteiras

    1. Separação de variáveis
    2. Séries de Fourier

    Ref:

    Strauss - Cap 4, Cap 5

    Iório - Cap 6

    Exercícios Strauss:

    - 4.1.2, 4.1.3, 4.1.6, 4.2.1, 4.2.2 (Entregar 4.2.2 em 24-25 de Novembro)

    - 5.1.2, 5.1.3, 5.1.8, 5.1.9 (Entregar 5.1.8 em 24-25 de Novembro)

  • Eq. de Laplace e Poisson

    Destaque

    Ref: Strauss - Cap 6

    Iório - Cap 8

    Exercícios: Strauss 6.2.1, 6.2.3, 6.2.5 (opcional - entregar 6.2.3 no dia da P3 - entra na nota só se entregar)

  • Métodos numéricos para a Eq. de Poisson

    1. Diferenças finitas
    2. Métodos iterativos - Jacobi, GS, SOR
    3. Convergência dos métodos

    Referências: 

    Notas do Marco e referências ali contidas.