não entendi muito bem o pedaço do enunciado que trata do calculo do α_k. la diz que α_k =max{1/2, 1-tan(ω_k/2)}
pelo enunciado isso mudaria o valor de alpha para os primeiros k (graves), mas os unicos 1-tan(ω_k/2)<1/2 que eu encontrei fora para k=8 e k=9 que foram 0.359 e -1.17 respectivamente.
será que o problema vem do fato que agora estamos dividindo a expressão de ω_k por R=44100, se for isso teriamos que mudar a expressão de α_k para ficar de acordo não?
Oi, Guilherme!
O problema é que aquela estimativa da largura de banda usando o arco-tangente (que está na figura 9 das notas de aula sobre filtros), que está por trás da expressão 1-tan(omega[k]/2), só é boa para pólos que estão próximos do círculo. Quanto mais longe do círculo, menos a largura de banda real se ajusta àquela expressão. Então para as frequências mais agudas, que também requerem uma largura de banda maior do filtro para cobrir bem todo o espectro, a fórmula simplificada falha miseravelmente.
Usar 0.5 nestes dois casos foi uma solução empírica para não ter que escrever nem números mágicos (pré-computados especificamente para cada frequência) nem fórmulas exatas que ficariam bem grandes.
Abraço,
Marcelo