Na aula de ontem (18/3) houve uma pergunta importante sobre a formulação exata do teorema da amostragem, e em particular o fato da amostragem de uma senoide criticamente amostrada (frequência de Nyquist) perder a informação de amplitude, uma observação muito acertada. Eu fiquei de verificar a resposta que eu tinha dado (que a desigualdade f<R/2 tinha que ser estrita), e de fato é esse o caso: uma formulação cuidadosa poderia ser: "para garantir a reconstrução perfeita de um sinal que contém frequências no intervalo [0, B) Hz é suficiente amostrar o sinal em intervalos 1/(2B) segundos, ou seja, tomar R=2B amostras por segundo".
Eu não fui cuidadoso com o aspecto da necessidade: o mesmo exemplo da amostragem da frequência de Nyquist mostra que é possível reconstruir um sinal contendo uma componente senoidal de frequência R/2, ou seja, fora do intervalo [0,R/2). Isso é de certo modo uma tecnicalidade, pois vimos que componentes estritamente maiores que R/2 certamente serão incorretamente representadas e incorretamente reconstruídas, ou seja, a única frequência que impede a gente de dizer que a condição R≥2B é necessária e suficiente para a reconstrução perfeita é a frequência de Nyquist.
Numa outra formulação do mesmo teorema, qualquer sinal contendo componentes de frequência num intervalo da forma [A,B) Hz (com A,B≥0) requer uma taxa de amostragem de apenas 2(B-A) (ao invés de 2B que é a frequência máxima contida no sinal). Observe que a formulação tradicional é o caso particular desta com A=0. Isso tem a ver com uma propriedade de translação do espectro que estudaremos mais tarde; ainda assim, é necessário conhecer os dois extremos A e B do intervalo de frequências para conseguirmos reconstruir perfeitamente o sinal (assim como no caso tradicional é necessário conhecer B e supor que existem frequências a partir de A=0 Hz).
Quem tiver interesse em ler mais coisa a respeito vai encontrar bastante material na Wikipedia.
Abraços,
Marcelo