Ola! (antes tarde do que nunca ;) )
Exercicio 5a:
Quando voce altera o numero de amostras, esta alterando o periodo e, por consequencia, a frequencia.
Suponha que voce tenha acesso a uma funcao que calcula sen(x). Com essa funcao voce pode "encaixar" um periodo da forma de onda em qualquer quantidade de amostras, basta dividir o periodo de um seno puro (2π) pelo numero N de amostras. Ou seja, basta calcular sen(n.2π/N), para n = 0, 1, 2, ..., (N-1). Se N = 100, voce tem uma senoide com periodo 100 e frequencia 1/100 (uma forma de onda a cada 100 amostras), se N = 200, a senoide tem periodo 200 e frequencia 1/200 (uma forma de onda a cada 200 amostras).
Entao, esticar a senoide que antes ocupava 100 amostras para ocupar 200 amostras tem o efeito de alterar a frequencia de 1/100 para 1/200 formas de onda por amostra (a frequencia diminui). Isso tem um efeito no espectro associado a este sinal. A componente do espectro que antes aparecia com a energia no valor 1/100 agora aparece no valor 1/200.
A ideia do exercicio e', entao, aplicar o timbre stretching apos uma "esticada" do periodo (e consequente "compressao" do espectro) para trazer o envelope espectral de volta para o valor original.
Exercicio 5b:
No exercicio pede-se a analise do ponto medio do primeiro intervalo. O primeiro intervalo e' [0, 2π/N], entao o ponto medio e' (0+(2π/N))/2 = π/N.
Note que k(π/N) = floor((N/2π)π/N + 1/2) = floor(1/2 + 1/2) = 1.
Entao, temos que f(π/N) = sen(π/N) e g(π/N) = f(k(π/N).2π/N) = f(1.2π/N) = sen(2π/N). Entao, f(x) e' diferente de g(x) (elas diferem pelo menos no ponto π/N.).
O padrao de diminuicao de 6dB e' obtido quando se faz uma analise da diferenca |f(x) - g(x)|, calculando a tendencia dessa diferenca conforme N cresce. O resultado dessa diferenca, no limite, e' proporcional a 1/N, entao sempre que N dobra, o erro diminui pela metade. Calculando a diferenca em dB de um sinal qualquer e sua metade, obtem-se um valor proximo a 6 dB.