Transformada z e atraso no sinal

Re: Transformada z e atraso no sinal

por Marcelo Queiroz -
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Olá, Pedro!

Sim, é exatamente isso! O filtro que atrasa um sinal em uma amostra é dado pela equação

y[n] = x[n-1]

cuja transformada z é

Y(z) = sum(y[n]z^{-n} for all n) = sum(x[n-1]z^{-n} for all n) = sum(x[m]z^{-(m+1)} for all m) = z^{-1}sum(x[m]z^{-m} for all m) = z^{-1}X(z),

de onde se deduz, entre outras coisas, que o filtro corresponde à convolução com a resposta impulsiva h[n] = (1 if n==1 else 0) cuja transformada z é H(z)=z^{-1}. Quando o filtro é indicado simplesmente por z^{-1} subentende-se a representação de todos os sinais (x[n]/h[n]/y[n]) no domínio da transformada z, onde vale Y(z)=H(z)X(z) (teorema da convolução em L2(ZZ)).

Abraço,

Marcelo