O problema Hyper box (https://icpcarchive.ecs.baylor.edu/index.php?option=onlinejudge&page=show_problem&problem=2856) foi cobrado no primeiro dia do acampamento de inverno 2015 no IME-USP.
Aparentemente, todos que resolveram esse problema utilizaram uma abordagem gulosa, mas sem saber porque funciona. A prova de que a abordagem gulosa funciona segue do fato que todo número inteiro positivo pode ser escrito como uma soma de números de Fibonacci não consecutivos e tal soma é única. Esse resultado é conhecido como teorema de Zeckendorf (https://en.wikipedia.org/wiki/Zeckendorf's_theorem). Não deixem de ler a prova do teorema. Ela não é complicada, basta saber o que é indução.