Olá, professor.
Na provinha 1 foi dito que o conjunto de todos os conjuntos convexos do R^n (com a operação de soma definida na mesma provinha) não é um espaço vetorial. Por que?
Oi, Luis!
Um primeiro problema é considerar o conjunto vazio, que satisfaz a definição de convexo, mas para a adição de conjuntos num espaço vetorial seria complicado considerá-lo, pois X+Ø=Ø para qualquer conjunto X.
Mesmo restringindo a questão ao conjunto de todos os convexos não-vazios em Rn, ainda faltaria a noção de elemento oposto (item 3 desta definição: http://pt.wikipedia.org/wiki/Espa%C3%A7o_vetorial#Defini.C3.A7.C3.A3o). O conjunto Z={0} serve de elemento neutro da adição (no sentido de Z+X=X para qualquer conjunto convexo não-vazio X), mas é fácil ver que em geral se X é um convexo o conjunto -X={-x|x em X} não satisfaz X-X=Z.
Marcelo
Entendi.
Obrigado!