Diferença entre base ótima e matriz básica ótima

Diferença entre base ótima e matriz básica ótima

por Giovanna Gomes Marinelli -
Número de respostas: 2

Olá,

Percebi que estou com uma dúvida conceitual sobre a diferença entre matriz básica ótima e base ótima de um PLC. Em algum exercício do livro, foi pedido para verificar se uma certa base era ótima, e eu fiquei na dúvida se isso era equivalente a verificar se a matriz associada a esta base era ótima ou se eu precisava provar que a solução básica à qual esta base está associada é ótima.

De fato, se o vetor de custos reduzidos fosse positivo e a solução básica viável, então acredito que poderiamos afirmar que a base era ótima. Mas, neste  caso, se tivermos um custo reduzido negativo, vimos que no caso degenerado a solução poderia ser ótima, o que me faz duvidar da equivalência. E no caso não-degenerado, poderia haver a equivalência?

 

Obrigada pela ajuda, bom feriado a todos 

Giovanna

 

 

Em resposta à Giovanna Gomes Marinelli

Re: Diferença entre base ótima e matriz básica ótima

por Marcelo Queiroz -

Bom dia, Giovanna!

Sim, matriz básica ótima (def. 3.3 pg. 39) e base ótima é a mesma coisa, eu deveria ter escrito isso no próprio texto da definição. Essa propriedade, que corresponde ao critério usado pelo simplex, só será verdadeira se a solução básica correspondente for viável e os custos reduzidos não-negativos.

Isso não é o mesmo que solução básica ótima, como você apontou, pois uma solução degenerada ótima pode sim ter bases não-ótimas associadas (exercício 3.2, pg. 39). O seu raciocínio "se o vetor de custos reduzidos fosse positivo e a solução básica viável, então acredito que poderiamos afirmar que a base era ótima" corresponde ao item 1 do teorema 3.1 (pg. 38). Quanto ao caso não-degenerado, a resposta à sua pergunta é o item 2 do mesmo teorema (se x é solução básica ótima não-degenerada, então a base/matriz básica correspondente é ótima).

Bom feriado!

Marcelo