Olá Pessoal, boa tarde.
Acabei de observar que tem um erro de sinal na descrição do V*.
O correto seria V* = [V_{i+1}(x* - x_i) + V_i(x_{i+1} - x*)]/(x_{i+1} - x_i).
Abs
(Texto sem acentuacao)
Deixa eu ver se entendi:
Essa nova formula
V* = [V_{i+1}(x* - x_i) + V_i(x_{i+1} - x*)]/(x_{i+1} - x_i)
que se traduz em :
(os * ficaram estranhos, coisas de http://www.codecogs.com/latex/eqneditor.php)
Eh a forma adequada para:
Com uma pequena inversao na parcela da soma. Certo?
Isso, a fórmula do enunciado deve ser trocada por:
É só conferir: na fórmula de interpolação quando x* = x_{i} o valor de V* deve ser V_{i} e quando x* = x_{i+1} o valor de V* deve ser V_{i+1}.
Abs
Ainda sobre o EP2, recebi um monte de e-mails, em geral com as mesmas dúvidas então vou tentar responder por aqui.
A dificuldade principal do EP2 é a parte econômica. A parte computacional é bem simples e o enunciado fornece o código pronto para implementar. Para a parte computacional, vocês devem:
- Obter o M para o método ficar estável;
- Inicializa o tempo = 0 com K*max(exp(x_i)-1,0);
- Executa o laço temporal de 1 até M atualizando a entrada 0 com o valor 0 e o valor N com K*exp(L+(sigma^2)tau_j/2). Para i de 1 até N-1, deve-se utilizar o método numérico.
Para obter o valor do prêmio no tempo atual, será necessário utilizar apenas os valores de u^M. Para os cálculos onde é pedido a metade do período serão utilizados os valores do vetor u^{M/2}.
Em ambos os casos, dado um determinado S utilizamos a fórmula do enunciado para obter um determinado valor para x*. Com este valor, deve-se obter o intervalo [x_{i},x_{i+1}] onde o valor x* encontra-se e calcular o valor de V* por interpolação.
Nas questões em que é pedido o lucro/prejuízo em um determinado tempo deve-se obter os valores de S_{i} nesse instante de tempo e calcular o lucro L em função de como função de S. Cuidado: para o cálculo do lucro/perda em T/3 utiliza-se os valores de V. Mas V varia entre T e 0 de maneira decrescente e u varia entre 0 e T de maneira crescente. Logo, para se avaliar o que ocorre em T/3 deve-se encontrar o tempo (a linha) correspondente em u e obter os valores de V e S.
Abs
Oi Marco,
consegui esclarecer várias dúvidas.
Estava fazendo uns testes para encontrar x* e tive a seguinte situação:
tenho a sequência de x abaixo
x1 0.00800
x2 0.01000
x3 0.01200
o meu x* é 0.0095, ele está mais próximo de x2, então meu x_i será 0.0100, ao fazer a interpolação, usarei 0.010 e 0.012, logo meu ponto não estará no intervalo. como proceder nesta situação?
abraço,
Layla
Ola Layla.
Você está olhando no intervalo errado. O que deve ser feito é uma interpolação e não extrapolação.
Logo, o seu ponto tem de estar no interior do intervalo [x_i,x_{i+1}]! No caso em que você apresentou, se o x* é 0.095 então x1<x*<x2.
abs
obrigada, Marco.
No caso que pede gráficos do preço da opção em relação ao preço do ativo para alguns instantes de tempo, vou usar a mesma regra que você comentou quando pede lucro/prejuízo, certo?
abraço,
Layla