Oi, Marcelo e Brielen.
A minha resolução da questão 1.3 da provinha está diferente da do gabarito, e gostaria de saber se está correta. Segue abaixo. Podem dar uma olhada, por favor?
Eu parto do princípio que se c'y!=c'x*, então, necessariamente, para y=[y1, y2] e x*[x1, x2], ou y1>x1 e y2<x2, ou y1<x1 e y2>x2. Isto fica evidente ao somar as duas restrições de desigualdade.
Assim, eu mostro que para ambos os casos obtemos uma solução inviável para o problema.
Obrigado.
Oi, Felipe!
Não consegui entender nem porque você quis considerar a condição c'x!=c'y em primeiro lugar, nem que tipo de raciocínio usou para chegar na condição que você escreveu.
Em relação à primeira, para provar que uma solução é única você deveria ter considerado uma possível solução alternativa, ou seja, um y!=x tal que c'x=c'y, e daí tentar provar que x e y não poderiam ser diferentes. Não adianta considerar pontos com valores de função objetivo diferentes.
Mesmo considerando c'x!=c'y para algum argumento, não é verdade o que você escreveu na parte do "necessariamente". Se c'x!=c'y então o que você sabe é que c'(x-y)!=0, ou seja, c não é ortogonal a x-y. Somando as duas restrições de desigualdade você obtém a desigualdade c1x1+c2x2<=v.o., deve ter sido assim que você provou o item 2. Daria pra mostrar que se y!=x nesse caso então y1<x1 e y2<x2, embora não seja imediato (é intuitivo pelo desenho do poliedro, e é verdade, mas precisa provar algebricamente). Essa última condição impossibilita as duas outras que você escreveu. Seria produtivo você explicitar o argumento que usou para chegar naquelas duas condições, assim talvez a gente consiga desfazer algum mal-entendido algébrico.
Uma outra possibilidade que vislumbro é que você tenha trocado == por != na sua mensagem. Nesse caso, dá pra provar que c'x=c'y implica naquelas condições, mas precisa argumentar, e na verdade precisa considerar os 3 casos: y1<x1, y1=x1 e y1>x1, para então argumentar que no primeiro caso y2>x2 (mas isso sai de c'x=c'y usando y1<x1, e não daquela outra desigualdade que você mencionou), no segundo y2=x2 (e portanto y não é diferente de x), e no terceiro y2<x2 (outra vez, combinando c'x=c'y e y1>x1).
Marcelo
Oi, professor.
Eu realmente troquei "==" por "!=". No seu último parágrafo minha dúvida foi esclarecida. E eu argumentei para os 3 casos, sim (incluindo y1==x1, que conclui que y==x).
Obrigado.