Olá, Felipe!
A Brielen já respondeu a sua pergunta, mas deixa eu complementar só um detalhe. Aparentemente você estava preocupado com a identificação de soluções básicas inviáveis; é importante ressaltar que a definição de solução básica e a definição de viabilidade são totalmente independentes: uma solução básica é um ponto x do R^n que satisfaz as restrições de igualdade e que possui n restrições l.i. dentre as restrições ativas em x; já viabilidade é sinônimo de respeitar todas as restrições, sejam elas de igualdade ou desigualdade (informalmente é o que você chamou de "estar dentro" do poliedro).
Então ao invés de pensar "vou identificar as soluções básicas inviáveis" e procurar condições que as caracterizem, talvez fosse mais didático pensar "vou identificar as soluções básicas, e depois vou verificar para cada uma delas se é viável ou não".
Graficamente, você vai verificar que as soluções básicas em R^2 correspondem a interseções de duas retas (fronteiras de restrições do poliedro) não paralelas, em R^3 são interseções de três planos cuja interseção é somente aquele ponto, etc. Estas "interseções" podem ser atravessadas por mais do que N hiperplanos, sem prejudicar a definição de solução básica. Se além disso este ponto-interseção estiver "dentro" do poliedro, será uma solução básica viável, do contrário (desde que respeite todas as restrições de igualdade) será uma solução básica inviável.
Quanto à relação entre solução básica viável e vértice, isso é verdade, mas ainda não vimos essa demonstração, é matéria para depois da prova.
Marcelo