Dúvidas sobre Lema do Bombeamento

Dúvidas sobre Lema do Bombeamento

by Henrique Stagni -
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Em alguns casos, estou tendo alguma dificuldade em entender como se aplica o Lema do Bombeamento. Por exemplo, na correção do exercício 2 da lista 3:

O Lema foi aplicado à palavra w = b^{p}a^{100}, e a janela escolhida para aplicar o bombeamento foi b^{p}. 

-Para mim, deveríamos ter chegado a conclusão que: b^{q}(b^{r})*b^{s} está contido em L,  para algum q, r, s,  com q+r+s=p    

-Na resolução, chega-se a conclusçao que: (b^{r})*b^{s} está contido em L, com r + s = p. Podemos afirmar isso a partir do lema? Porque deste jeito, parece que estamos fixando (na decomposicao 'y=uvw' do enunciado do Lema) que u = \lambda. Mas pelo o que eu entendi "não sabemos" qual é a decomposição y=uvw para a qual vale o Lema, e que, então, deveríamos chegar a uma contradição para qualquer decomposição da forma uvw. 

Sei que nesse exemplo isso não faz muita diferença, mas posso usar o Lema deste último jeito para todas as linguagens?

In reply to Henrique Stagni

Re: Dúvidas sobre Lema do Bombeamento

by Arnaldo Mandel -
Você tem razão, em princípio: quando aplicamos o Lema do Bombeamento, não podemos controlar o u, o Lema não afirma nada sobre o tamanho dele.

Só que, quando escrevi o exemplo, fiz "de cabeça" a seguinte conta:

bq(br)*bs = (br)*bq+s

e chamei q+s de s. Ou seja, usei, implicitamente, a forma da janela.