EXERCÍCIOS SUPLEMENTARES

EXERCÍCIOS DO CURSO ATUAL (2009):

EXERCÍCIO #01: (2009-01-05): Reveja os seguintes assuntos:

1. Série de Taylor (com e sem resto) em uma e duas dimensões.
2. Método de Newton para encontrar a raíz de uma equação algébrica.
3. Teorema do Valor Médio.
4. Definição de função de Lipschtiz.
5. Teorema de Existência e Unicidade da solução de uma equação diferencial ordinária com condição inicial dada.

EXERCÍCIO #02: (2009-01-06):

1. Determine a ordem do erro local de discretização do Método de Euler Aprimorado.
2. Determine a ordem do erro local de discretização do Método do Trapézio.

EXERCÍCIO #03: (2009-01-07): Repita o desenvolvimento apresentado em sala de aula que mostra o comportamento do erro global de discretização para os métodos de passo único explícitos em dois casos distintos: [A] para o caso no qual o erro inicial, e₀ não se anula e [B] para o caso de termos um método de passo único implícito.

EXERCÍCIO #04: (2009-01-13): Determine o fator de amplificação do Método de Euler Aprimorado.

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EXERCÍCIOS DO CURSO ANTERIOR (2008):

EXERCÍCIO #01 (2008-01-07): Escrever as equações de van der Pol e do pêndulo simples no "formato padrão" do Problema de Cauchy.

EXERCÍCIO #02 (2008-01-07): Reveja (a) Série de Taylor em uma e em duas variáveis, (b) métodos numéricos para encontrar a raiz da equação algébrica dada por g(x)=0 (Métodos de Newton e Iterativo do Ponto Fixo), (c) definição de função de Lipshitz e (d) Teorema de Existência e Unicidade de soluções do Problema de Cauchy.

EXERCÍCIO #03 (2008-01-08): Interprete geometricamente o Método de Euler (Sugestão: procure o material na rede ou em livros na biblioteca se você tiver dúvidas).

EXERCÍCIO #04 (2008-01-08): Verdadeiro ou Falso? Se no problema de Cauchy a função f(x,y) for constante, o erro local de discretização no Método de Euler é zero.

EXERCÍCIO #05 (2008-01-08): Generalização do exercício anterior: Se f(x,y) for um polinômio de grau m, que ordem deve ter o erro local de discretização de um certo método para que, para esse problema de Cauchy com essa f(x,y), esse erro seja zero? (Vamos discutir um pouco mais para depois resolver este problema).

EXERCÍCIO #06 (2008-01-08): Defina o que é uma função Lipschitziana. Dê exemplos de funções que são e que não são Lipschitzianas.

EXERCÍCIO #07 (2008-01-10): Qual é a ordem do Método da Série de Taylor cuja função de discretização tem a forma Ø = f + hDf/2! + h²D²f/3! + ... + h^q-1D^q-1f/q! ?

EXERCÍCIO #08 (2008-01-14): Determine o intervalo de estabilidade absoluta do Método de Euler Implícito.

EXERCÍCIO #09: Aqui vão alguns que eu me esqueci... Alguém poderia me lembrar?

EXERCÍCIO #10 (2008-01-24): Refaça o Exemplo 2, p.9, Lambert 1973.

EXERCÍCIO #11 (2008-01-29): Determine os coeficientes "A"s e "B"s do método de 2 passos da forma y_k+2 +A₁y_k+1 +A₀y_k = h[B₁f(x_k+1,y_k+1) +B₀f(x_k,y_k)] para que ele tenha ordem máxima. Sugestão: Procure "zerar" o maior número de termos da expansão em Taylor do erro local de discretização que você puder.