Quebrando o silêncio sepulcral deste fórum, segue um comentário sobre uma dúvida (importante) que surgiu na última aula: porque 0⁰=1?
A wikipedia traz um artigo interessante sobre isso, esclarecendo que a discussão a este respeito vem desde 1800:
http://en.wikipedia.org/wiki/Exponentiation#Zero_to_the_zero_power
A razão principal para termos usado a definição 0⁰=1 no contexto do desenvolvimento da série de Taylor é que sem esta convenção a "regra do tombo" para polinômios (d(x^i)/dx = i*x^(i-1)) não faz sentido para i=1 em x=0
(definir 0⁰=0 por exemplo invalida a regra). A principal vantagem é a
economia de notação. Poderíamos ter chegado ao mesmo resultado
(aos coeficientes da série de Taylor) escrevendo f(x) = a0 + sum(a_i*x^i, i>0)
e todas as derivadas com o termo independente separado
(f'(x) = a1 + sum(i*a_i*x^(i-1), i>1) e assim por diante.
Fórum