Estou com problemas pra acreditar na volta do se e somente se, por exemplo:
Seja (N,A,u) a rede simétrica com N = {i, j}, A = {ij, ji}, u(ij) = 1 e u(ji) = 1. O fluxo x com x(ij) = 2 e x(ji) = 1 não respeita u. Mas o pseudofluxo z determinado pelo fluxo x respeita:
z(ij) = x(ij) - x(ji) = 1
-u(ji) = -1 <= z(ij) <= 1 = u(ij)
Estou perdendo algo?
Acho que esse exercício quer que você considere um
fluxo normalizado. (eu fiz assim pelo menos)
fluxo normalizado. (eu fiz assim pelo menos)
Isso que você disse tá certo.
O problema é de interpretação neste caso, a volta da proposição deve ser interpetada como: "Dado um psedo-fluxo que respeita u, EXISTE um fluxo que respeita u.". Até porque um psedo-fluxo não determina univocamente um fluxo, não existe uma bijeção neste caso, a menos é claro que você exija mais do fluxo, como pedir que ele seja normalizado.
O problema é de interpretação neste caso, a volta da proposição deve ser interpetada como: "Dado um psedo-fluxo que respeita u, EXISTE um fluxo que respeita u.". Até porque um psedo-fluxo não determina univocamente um fluxo, não existe uma bijeção neste caso, a menos é claro que você exija mais do fluxo, como pedir que ele seja normalizado.