Para você mostrar que existe ao menos uma raiz no intervalo (por exemplo, para mostrar que f tem raiz em [a,b]), você aplica do Teorema do Anulamento.
Para mostrar a unicidade da raiz no intervalo, você analisa o sinal da primeira derivada em (a,b), se f for estritamente crescente ou estritamente decrescente em (a,b) a raiz será única no intervalo [a,b].