No exercício 3, da lista 1, é suficiente verificar o comportamento da terceira derivada para se comprovar que existe apenas uma raiz no intervalo [0,1]? Tendo já mostrado a existência de ao menos uma raiz no mesmo intervalo pelo Teorema de Bolzano.
Você deve verificar se: f é estritamente crescente, estritamente decrescente, ou se não é estritamente crescente, estritamente decrescente no intervalo considerado..
Nos dois primeiros casos (reflita um pouco!) terá no máximo um zero no intervalo.
Para esse estudo, se f é derivável, o usual é olhar o sinal da derivada.