Olá, pessoal. Corrigindo as listas de vocês, encontrei alguns erros que se repetiram várias vezes. Não foram todos, é claro. Mas quero dar algumas dicas para ajudar vocês nas próximas listas (e nas provas, é claro).
Erro 1): Partir da tese e "comprovar" a hipótese. Alguns de vocês chamaram isso de "método vem". Mas isso está errado. O objetivo é partir da hipótese e construir uma série de argumentos que comprovem a validade da tese. O "vem" é apenas uma maneira de buscar caminhos que levem a tese. Não é construir um caminho que, saindo da tese, leve à hipótese.
Exemplo: no exercício 4, item a), alguns tentaram partir da desigualdade b >= sqrt(b² - 4a²) e chegar a algum fato verdadeiro. No item b), outros simplesmente "determinaram" que uma das raízes deveria ser <= -b/a. Também no exercício 3, item a), alguns outros "estabeleceram" que a = b (mod k). Isso é circular.
Erro 2): Tirar objetos da cartola. Não se pode inventar um objeto do nada, a não ser que exista um teorema que garanta sua existência. Nesse caso, o teorema deve ser mencionado. Exemplo: no exercício 3, item b), alguns fizeram "seja f uma função sobrejora". A função deve ser construída ou um teorema garantindo sua existência deve ser mencionado. Caso contrário, o argumento não vale.
Erro 3): "Substituição" em desigualdades. Alguns foram muito descuidados ao manejar as desigualdades do exercício 4. Não se pode simplesmente "substituir" um valor numa desigualdade. As coisas são um pouco mais delicadas: deve-se, por exemplo, caso haja uma fração, analisar o sinal do denominador (coisa que poucos fizeram). Também é importante observar qual o número que multiplica a variável a ser "substituída". Pode ser trivial, mas não poucos esqueceram: números negativos trocam a desigualdade.
Erro 4): Escrita desleixada. O mais importante desse curso é aprender a escrever argumentos matemáticos. Mas argumentos devem ser construídos: não adianta jogar um monte de símbolos e setinhas. Também é importante sempre justificar cada passo da demonstração. Afinal de contas, esse é um curso introdutório. Se você não detalhar seus pensamentos, poderei apenas supor que você está sendo negligente e preguiçoso. Como disse o professor, nesse ponto do curso, uma demonstração detalhada vale mais que duas demonstrações mais ou menos.
É isso. Se tiverem perguntas, podem fazer. No mais, se eu não adoecer ou tiver uma crise existencial profunda, vocês receberão as listas quinta-feira.