Olá!
Você está tentando mostrar que o C é não-vazio em geral, mas isso não é verdade (e não é o que a questão pede). Naquele exercício, o ponto importante é a existência da semi-reta dentro do poliedro canônico, ou seja a existência de um xbarra e um d!=0 tais que xbarra+alfa*d pertence ao poliedro, para qualquer alfa>=0. Trabalhando com as condições de viabilidade destes pontos (ou seja, A(xbarra+alfa*d)=b para qualquer alfa>=0 e (xbarra+alfa*d)>=0 para qualquer alfa>=0) você conseguirá provar que Ad=0 (usando alfa=1 e A*xbarra=b) e que d>=0 (trabalhando por contradição: se existisse di<0 então aumentando alfa>0 alguma hora xbarrai+alfa*di ficaria negativo). Depois disso, basta "normalizar" d dividindo-o pela expressão sumi(di), que é necessariamente >0.
Isso é o argumento da ida (ou somente se). A volta (ou se) é mais simples, ou seja, tomar um xbarra viável em P e um d viável naquele cone C, e mostrar que xbarra+alfa*d será viável em P para qualquer alfa>=0. Escreva se tiver dúvidas.
Marcelo