No enunciado diz que se o estado X no instante t é NE, então X no instante t+1 vai ser NE com 65% de chances. Agora, se o estado X no instante t for qualquer outro estado, por exemplo, SO então no instante t+1 o estado NE ou SO terá 65% de chances de acontecer?
Se X[t] for SO, então X[t+1] tem:
- 65% de chances de ser SO;
- 5% de chances de ser NE;
- 5% de chances de ser NO;
- 5% de chances de ser SE;
- 5% de chances de ser N;
- 5% de chances de ser S;
- 5% de chances de ser L;
- 5% de chances de ser O.
O raciocínio é o mesmo para qualquer ponto cardeal no papel de X[t], o que nos "monta" a matriz de transição da Cadeia de Markov.
- 65% de chances de ser SO;
- 5% de chances de ser NE;
- 5% de chances de ser NO;
- 5% de chances de ser SE;
- 5% de chances de ser N;
- 5% de chances de ser S;
- 5% de chances de ser L;
- 5% de chances de ser O.
O raciocínio é o mesmo para qualquer ponto cardeal no papel de X[t], o que nos "monta" a matriz de transição da Cadeia de Markov.
Só um adendo, levantado pela questão do Caio no outro tópico: você pode trabalhar com qualquer direção no R^2, o que tornaria inclusive mais simples a nossa definição da Cadeia de Markov:
Se o meu vetor de velocidade no instante t é X[t] = <vx,vy>, então X[t+1] é:
- <vx,vy>, com 70% de chances (arredondei a porcentagem);
- qualquer outra direção, tomada aleatoriamente, com 30% de chances.
Observe que se ocorrer a troca de direção, a velocidade deve ser mantida (i.e., o seu passageiro não pode ficar "mais rápido" ou "mais lento").
Se o meu vetor de velocidade no instante t é X[t] = <vx,vy>, então X[t+1] é:
- <vx,vy>, com 70% de chances (arredondei a porcentagem);
- qualquer outra direção, tomada aleatoriamente, com 30% de chances.
Observe que se ocorrer a troca de direção, a velocidade deve ser mantida (i.e., o seu passageiro não pode ficar "mais rápido" ou "mais lento").