Estou tendo alguns problemas com a transformada de Fourier no JAI (operação "DFT" no JAI.create()).
Pelo que me lembro das aulas, ao se aplicar a transformada de Fourier discreta sobre uma imagem, o resultado é uma matriz de números complexos, cujas magnitudes formam a imagem do espectro de Fourier.
Aplicando-se a transformada inversa sobre este espectro, obtém-se novamente uma matriz de números complexos, cujas magnitudes formam a imagem original no domínio espacial.
Porém, ao aplicar isto no JAI, o resultado não deu certo. A imagem resultante era uma imagem toda em branco, com alguns pixels coloridos. Porém, quando aplico a transformada inversa na matriz de números complexos (ou seja, sem calcular a magnitude), o processo dá certo, ou seja, o resultado final é a imagem original. Minhas dúvidas então são:
* Entendi errado o conceito de transformada de Fourier e de espectro de Fourier?
* A transformada de Fourier no JAI funciona apenas com imagens quantizadas no tipo FLOAT, ou funciona para imagens em BYTE também?
* A maneira certa de usar a transformada de Fourier no JAI é não convertendo a imagem em seu espectro (a menos, claro, que se deseje visualizá-la)?
Em resposta à Carlos Eduardo Fernandes Zanella
Re: Transformada de Fourier no JAI
por Igor Ribeiro Sucupira -
Oi, Carlos.
Apesar de ainda não ter implementado nada, talvez eu possa ajudar em algumas coisas (se é que você já não se virou sozinho)...
> Pelo que me lembro das aulas, ao se aplicar a transformada
> de Fourier discreta sobre uma imagem, o resultado é uma
> matriz de números complexos, cujas magnitudes formam a
> imagem do espectro de Fourier.
A grosso modo é isso mesmo. Mas, nisso você não deve mais ter dúvidas.
> Aplicando-se a transformada inversa sobre este espectro,
> obtém-se novamente uma matriz de números complexos, cujas
> magnitudes formam a imagem original no domínio espacial.
Se você aplicou a transformada de Fourier a uma função e depois aplicou a inversa à função resultante do passo anterior, você vai obter exatamente a função original. Portanto, se a função original era uma imagem, você vai obtê-la novamente (como conseqüência, a parte imaginária será nula).
Porém, no computador as coisas não funcionam da maneira ideal, o que quer dizer que a parte imaginária vai existir após o cálculo da inversa. Neste caso, o procedimento correto é ficar apenas com a parte real, pois você conhece a função original e sabe que ela não tem parte imaginária.
> * A maneira certa de usar a transformada de Fourier no
> JAI é não convertendo a imagem em seu espectro (a
> menos, claro, que se deseje visualizá-la)?
Pelo que eu já olhei, a DFT do JAI vai só calcular a transformada (uma função complexa). Para visualizar, acho que a idéia é calcular o espectro mesmo. Mas, a gente vai precisar da função para calcular a inversa, depois.
Na verdade, não entendi o que você quer dizer com "usar".
Abraços.
Igor.
Em resposta à Igor Ribeiro Sucupira
Re: Transformada de Fourier no JAI
Obrigado pela resposta!
Reformulando minha dúvida:
A transformada INVERSA de Fourier deve ser aplicada sobre o ESPECTRO de Fourier ou sobre a MATRIZ DE NÚMEROS COMPLEXOS? É possível obter a imagem original APENAS COM O ESPECTRO DE FOURIER?
Em termos práticos: ao calcular a transformada de Fourier de uma imagem, devo guardar o ESPECTRO de Fourier ou a MATRIZ DE NÚMEROS COMPLEXOS?
Estou realmente muito confuso quanto a isso...
Em resposta à Carlos Eduardo Fernandes Zanella
Re: Transformada de Fourier no JAI
por Igor Ribeiro Sucupira -
Infelizmente, acho (na verdade, tenho quase absoluta certeza) que o espectro não é suficiente para obter a imagem original.
O resultado da transformada de Fourier de uma função f é uma função (digamos F) complexa. Para obter a função original f, é necessário calcular a transformada inversa da função F.
Portanto, se você guardar apenas o espectro, na hora de calcular a inversa você vai precisar reconstruir cada F(u,v) utilizando apenas |F(u,v)|, o que é impossível, já que a função magnitude não é bijetora.
Em resposta à Igor Ribeiro Sucupira
Re: Transformada de Fourier no JAI
Pois é, eu acabei chegando na mesma conclusão... o negócio é implementar guardando a imagem na forma complexa.
Minha dúvida agora é outra: como implementar as demais operações com números complexos?
* A convolução é simples, já que é uma função linear. Não tem muito o que pensar.
* A curva exponencial também não é difícil, se converter a função complexa para a forma polar.
* O problema é o logaritmo. Na forma real, a operação é log(r+1) , onde r é o nível de cinza do pixel de entrada. Mas e na forma complexa? Se fosse só log(r) , não haveria problema, bastaria novamente passar para a forma polar. Mas onde deve se somar 1?
Na forma real, soma-se 1 para não haver perigo de calcular o logaritmo de um número menor que 1, o que daria um resultado negativo. Mas e na forma complexa? É preciso somar esse 1 também?
* E a equalização? Deve ser feita na forma polar?
Estou seriamente tentado a implementar de forma que só a convolução na forma complexa seja correta...
Em resposta à Carlos Eduardo Fernandes Zanella
Re: Transformada de Fourier no JAI
por Igor Ribeiro Sucupira -
Eu implementei tudo por banda mesmo.
Quanto ao log, que problema teríamos ter?
Bem... pelo que eu calculei aqui, temos (pelo menos na minha mente doentia):
ln(a + j*b) = ln(r) + j*teta, sendo a = r*cos(teta) e b = r*sen(teta).
Ou seja: poderia dar problema só no cálculo de ln(r). Portanto, uma solução seria somar 1 em r.
> Quanto ao log, que problema teríamos ter?
Hehehe... não gostaram da frase?
Em resposta à Carlos Eduardo Fernandes Zanella
Re: Transformada de Fourier no JAI
por Carlos Hitoshi Morimoto -
Ois,
a duvida de voces me faz lembrar uma questao ate filosofica. Por exemplo,
como a gente faz para ver o gosto de uma goiaba?
Espero que a pergunta nao seja muito cabeça, pois a gente fica falando de
sinal pra ca e pra la, e esquece do que isso significa. Pois bem, nosso sinal em
geral eh alguma coisa fisica (nao vou discutir aqui os sinais metafisicos, mas se
alguem quiser pagar uma cervejinha depois
, como uma goiaba.
O que a gente consegue do sinal sao medicoes (sempre com ruido), como
a imagem da goiaba no pe (cheio de bixo), seu cheiro, gosto, textura, etc.
A gente pega essas medicoes, coloca no computador, e esquece da goiaba!
A goiaba nao é so sua imagem, ou so o cheiro, ou so o gosto, etc. Pois ai a
gente pega essas medicoes no computador, e embaralha ainda mais, usando
transformadas, etc etc, e conseguimos descobrir qu o gosto da goiaba é composto
pela combinação de dezenas de moleculas básicas conhecidas. Agora vamos pegar
essas moleculas, e reconstruir a goiaba usando a transformada inversa.... por
que não da certo?
Desculpe a viagem, mas deve servir para introduzir o proximo topico da disciplina.
Voltando ao espectro de Fourier, ele NAO é a transformada do sinal, apenas a
magnitude de uma sinal complexo 2D. Por que a gente usa o espectro e nao apenas
a parte real? Apenas para facilitar a visualizacao. O espectro e' composto por numeros
reais, enquanto a transformada por complexos. Voce NAO pode ficar jogando a parte
imaginaria fora sem se comprometer depois nos calculos.
depois a gente conversa mais.
[]s
ht
a duvida de voces me faz lembrar uma questao ate filosofica. Por exemplo,
como a gente faz para ver o gosto de uma goiaba?
Espero que a pergunta nao seja muito cabeça, pois a gente fica falando de
sinal pra ca e pra la, e esquece do que isso significa. Pois bem, nosso sinal em
geral eh alguma coisa fisica (nao vou discutir aqui os sinais metafisicos, mas se
alguem quiser pagar uma cervejinha depois
O que a gente consegue do sinal sao medicoes (sempre com ruido), como
a imagem da goiaba no pe (cheio de bixo), seu cheiro, gosto, textura, etc.
A gente pega essas medicoes, coloca no computador, e esquece da goiaba!
A goiaba nao é so sua imagem, ou so o cheiro, ou so o gosto, etc. Pois ai a
gente pega essas medicoes no computador, e embaralha ainda mais, usando
transformadas, etc etc, e conseguimos descobrir qu o gosto da goiaba é composto
pela combinação de dezenas de moleculas básicas conhecidas. Agora vamos pegar
essas moleculas, e reconstruir a goiaba usando a transformada inversa.... por
que não da certo?
Desculpe a viagem, mas deve servir para introduzir o proximo topico da disciplina.
Voltando ao espectro de Fourier, ele NAO é a transformada do sinal, apenas a
magnitude de uma sinal complexo 2D. Por que a gente usa o espectro e nao apenas
a parte real? Apenas para facilitar a visualizacao. O espectro e' composto por numeros
reais, enquanto a transformada por complexos. Voce NAO pode ficar jogando a parte
imaginaria fora sem se comprometer depois nos calculos.
depois a gente conversa mais.
[]s
ht