Oi, Marlon,
escrevi uma lonnnnnnnnnnnga resposta hoje a tarde, e perdi tudo!
primeiro, não entendi muito bem o que voce quer dizer::
"Existe um vetor x no qual u é perpendicular. Mas u não é perpendicular ao subespaço gerado por w1,w2 e w3 pq não é valido para qualquer escalar (a,b,c)?"
Entao, dado qualquer vetor u em um espaço vetorial DE DIMENSÃO MAIOR QUE 1
sempre teremos muitos ( na verdade infinitos!) vetores
ORTOGONAIS a u.
Além disso, se x é ortogonal ao subespaço gerado por w1, w2, w3,
então x tem que ser ortogonal a QUALQUER vetor do subespaço, e portanto x tem que ser ortogonal a QUALQUER combinação linear de w1, w2 e w3
pelo propria definição se ortogonal ao subespaço.
entao x é ortogonal ao subespaço se e somente se é ortogonal a
a.w1 + b.w2 +c.w3 para QUALQUER a, b e c reais
Alem disso, não é verdade que
"Podemos escrever qualquer vetor (x) do R⁴ como combinação linear de w1, w2 e w3:"
se isso fosse possivel teriamos um conjunto gerador com TRES elementos para R4
abraço
Gladys ( ué, nao sei porque está sublinhado.....)
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