Estou tentando escrever a função do 4b e entender a relação
Na passagem da página 120 para a 121 do Moore, ele fala que os pólos do filtro, raízes do polinômio do denominador da função de transferência, podem ser escritos na forma polar como Rejø e Re-jø. O que eu quero saber é: esse R é a taxa de amostragem? Se sim, daonde ele tirou isso?
Além disso, G(f) tal qual pedida no exercício deve contar explicitamente a0 no numerador, certo? Conterá R também? (sim, isso é pergunta de quem ainda não entendeu direito.. =/ )
Obrigado.
In reply to Andre Jucovsky Bianchi
Re: lista 1 - ex. 4: R é a taxa de amostragem?
by Danilo J. S. Bellini -
R.ejø é apenas a notação de um número complexo na forma polar. R é o módulo e ø é a fase. No caso do exercício, ele usa a letra A ao invés do R do Moore.
No item b ele apenas quer em função da frequencia em Hertz ao invés de ficar em função de z ou da frequência angular (Fourier). Não foi dada a unidade de tempo dos dados, mas imagino que seja tudo em segundos (o que faz a frequência angular ficar em rad/s).
z = e-i omega ? No item c ele usa o R, talvez aí seja realmente a taxa de amostragem...
ao refere-se ao fator de escala do filtro. Somente com polos e zeros não é possível conhecer seu valor. No exemplo da pág. 125 o Moore impõe ao = 1, será que é para fazer o mesmo? Como o R e o ao somem das equações do item c?
No item b ele apenas quer em função da frequencia em Hertz ao invés de ficar em função de z ou da frequência angular (Fourier). Não foi dada a unidade de tempo dos dados, mas imagino que seja tudo em segundos (o que faz a frequência angular ficar em rad/s).
z = e-i omega ? No item c ele usa o R, talvez aí seja realmente a taxa de amostragem...
ao refere-se ao fator de escala do filtro. Somente com polos e zeros não é possível conhecer seu valor. No exemplo da pág. 125 o Moore impõe ao = 1, será que é para fazer o mesmo? Como o R e o ao somem das equações do item c?
In reply to Danilo J. S. Bellini
Re: lista 1 - ex. 4: R é a taxa de amostragem?
Pois é, eu fiquei muito confuso com isso, mas no final estou chegando à conclusão que o R do livro na página 116 e algumas pra frente não é mesmo a taxa de amostragem.
E acho que sim, o R das questões 4b e 4c são a taxa de amostragem. Pelo que eu entendi no Moore, a função de transferência mapeia frequências na forma eiw=ei.2.pi.f com f no intervalo [-R/2, R/2] em valores complexos, pertencentes ao perímetro do círculo unitário, cuja fase pertence a [-pi, pi], e cuja distância aos pólos e aos zeros é proporcional ao ganho na frequência w rad/s (ou f em Hertz), dado pelo módulo de H. Então, calcular o ganho em Rø/2pi seria calcular o ganho dos frequências correspondentes aos pontos do círculo mais próximos aos pólos, certo?
O que não ficou claro pra mim é se essa mudança de "resolução" (de R pra 2pi) é automática, e por isso perguntei no post anterior se R (a taxa de amostragem) entra na fórmula da função de transferência de algum jeito. Porque senão, a gente que tem que colocar quando definir a G, algo como G(f) = H(ei.f.2.pi/R), pois aí G(R/2) = H(ei.pi). Daí fica mais fácil de sumir com o R e só falta resolver o a0. =]
E acho que sim, o R das questões 4b e 4c são a taxa de amostragem. Pelo que eu entendi no Moore, a função de transferência mapeia frequências na forma eiw=ei.2.pi.f com f no intervalo [-R/2, R/2] em valores complexos, pertencentes ao perímetro do círculo unitário, cuja fase pertence a [-pi, pi], e cuja distância aos pólos e aos zeros é proporcional ao ganho na frequência w rad/s (ou f em Hertz), dado pelo módulo de H. Então, calcular o ganho em Rø/2pi seria calcular o ganho dos frequências correspondentes aos pontos do círculo mais próximos aos pólos, certo?
O que não ficou claro pra mim é se essa mudança de "resolução" (de R pra 2pi) é automática, e por isso perguntei no post anterior se R (a taxa de amostragem) entra na fórmula da função de transferência de algum jeito. Porque senão, a gente que tem que colocar quando definir a G, algo como G(f) = H(ei.f.2.pi/R), pois aí G(R/2) = H(ei.pi). Daí fica mais fácil de sumir com o R e só falta resolver o a0. =]
In reply to Andre Jucovsky Bianchi
Re: lista 1 - ex. 4: R é a taxa de amostragem?
by Marcelo Queiroz -
Olás!
Na expressão Reiø R é a magnitude da representação polar. No exercício 4, R é a taxa de amostragem. Na transformada z, quando temos um termo z-k o expoente se refere ao contador de amostras. Se z=eiø então na função eiøk o valor ø representa a frequência angular em radianos/amostra (afinal quando k aumenta em 1 o ângulo aumenta em ø). A frequência f=ø/(2pi) é medida em ciclos/amostra. Para representar estas frequências em radianos/segundo e ciclos/segundo (Hz) respectivamente é necessário multiplicar estes valores pelo número de amostras por segundo, que é R. Ou seja, para ø entre -pi/2 e +pi/2 teríamos f(Hz) = ø*R/(2pi) entre -R/2 e +R/2. Por outro lado, se é dada uma frequência f em Hz, então para calcular a resposta naquela frequência deve-se utilizar ø=2*pi*f/R na expressão da transformada z.
Sobre o a0, podemos supor que ele é 1 no início da questão (ele vai ser redefinido como 1-A na normalização do último item).
Na expressão Reiø R é a magnitude da representação polar. No exercício 4, R é a taxa de amostragem. Na transformada z, quando temos um termo z-k o expoente se refere ao contador de amostras. Se z=eiø então na função eiøk o valor ø representa a frequência angular em radianos/amostra (afinal quando k aumenta em 1 o ângulo aumenta em ø). A frequência f=ø/(2pi) é medida em ciclos/amostra. Para representar estas frequências em radianos/segundo e ciclos/segundo (Hz) respectivamente é necessário multiplicar estes valores pelo número de amostras por segundo, que é R. Ou seja, para ø entre -pi/2 e +pi/2 teríamos f(Hz) = ø*R/(2pi) entre -R/2 e +R/2. Por outro lado, se é dada uma frequência f em Hz, então para calcular a resposta naquela frequência deve-se utilizar ø=2*pi*f/R na expressão da transformada z.
Sobre o a0, podemos supor que ele é 1 no início da questão (ele vai ser redefinido como 1-A na normalização do último item).
In reply to Andre Jucovsky Bianchi
Re: lista 1 - ex. 4: R é a taxa de amostragem?
Uma correção sobre o que eu escrevi acima: s/"resolução"/escala/
Resolução teria a ver com densidade de amostras no tempo (taxa de amostragem).
Ah, e agora eu já entendi. =]
"O que não ficou claro pra mim é se essa mudança de escala (de R pra 2pi) é automática, ..."
Resolução teria a ver com densidade de amostras no tempo (taxa de amostragem).
Ah, e agora eu já entendi. =]