OK, vejo duas possibilidades:
1) a expressão aparece por um erro de contas
2) a expressão aparece por algum raciocínio válido, mas dado que o limite não existe, este caminho não permite concluir nada, ou seja, a solução deve usar outro tipo de argumento.
Ainda sobre esta dificuldade e a "expressão completa", lembrem-se que, além da propriedade de paridade mencionada na questão, também existe outra propriedade relevante que é: para qualquer função f(t), a parte imaginária de sua transformada F(w) é também a transformada da parte ímpar de f(t), e correspondentemente a parte real de F(w) é a transformada da parte par de f(t).
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