Não sei se entendi direito a sua dúvida.
O que o enunciado pede está claro: dentre todos os caminhos que começam em um vértice de S e terminam em um vértice de T, encontrar um com custo mínimo.
O que você descreveu é uma maneira possível de resolver o problema. Se ela está correta ou não, cabe a você demonstrar.
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