TAREFA COMPUTACIONAL #01 (subir até 17/01, 23:50h)
Faça o seguinte:
- Escolha um modelo matemático escalar (apenas uma variável de estado) que tenha solução exata conhecida.Você vai resolvê-lo numericamente e usar a solução exata para calcular o erro global absoluto em um instante de tempo, por exemplo, t=T (instante de tempo final).
- Escolha ao menos 4 métodos numéricos de um passo explícitos.
- Para cada método, resolva o modelo do item 1 utilizando n=16*2^{m} pontos de discretização no domínio para m=1,2,3...M (diremos "No m-ésimo caso o erro foi..." e faremos um total de M casos para cada método - você escolhe um M "satisfatório").
- Calcule o erro absoluto no instante de tempo escolhido anteriormente e calcule quantas vezes ele é maior com relação ao caso anterior (isto é, calcule a razãos entre erros absolutos de casos sucessivos, e_{m}/e_{m+1}).
- Comente os resultados.
Você deve também, para cada método, traçar a solução exata (linha contínua preta) e algumas soluções numéricas obtidas para alguns m's e notar que conforme a quantidade de pontos aumenta (isto é, h diminui) as soluções numéricas convergem para a exata. Este processo pode ser usado para dizermos se o passo de integração é suficientemente "pequeno" ou não (grosseiramente falando, ele será "pequeno" quando aproximações numéricas obtidas com passos sucessivamente menores se sobrepuserem no gráfico).
ATENÇÃO: se entregue no dia, a tarefa tem nota de 0 a dez. Um ponto será descontado por cada dia de atrazo (sem fracionamento) até no máximo 5 dias em atraso. Bônus de um ponto será atribuído se você exceder as expectativas (e.g. vários métodos a mais, análises mais sofisticadas, relatórios muito melhores, dificuldade destacada do modelo (e.g. multidimensional), ...). Máximo um ponto de bônus.