Campos de Direção. Modelos Básicos. Construção de Modelos Matemáticos. Classificação de Equações. Equações Lineares: Método dos Fatores Integrantes, Equações Separáveis. Modelagem com Equações de Primeira Ordem. Equações Lineares e não-lineares, Equações Autônomas e Dinâmica Populacional. Equações Exatas e Fatores Integrantes. Métodos Numéricos de Passo Simples e Múltiplo. Critério de Convergência, Propagação de Erro. Teorema de Existência e Unicidade. Equações Lineares de 2a Ordem: Eq. Homogêneas com coeficientes constantes, soluções fundamentais. Independência Linear e Wronskiano, Raízes Complexas e Repetidas. Equações Não-Homogêneas: Método dos Coeficientes Indeterminados, Variação de Parâmetros. Transformada de Laplace: Definição, solução de problemas de valor inicial. Sistemas de Eq. Lineares de 1a Ordem: conceitos básicos, ligeira revisão de álgebra linear, teoria básica de sistemas. Sistemas Lineares Homogêneos de Coeficientes Constantes, Autovalores Complexos. Sistemas Lineares Homogêneos de Coeficientes Constantes, Autovalores Repetidos, Formas de Jordan. Sistemas de Eq. Lineares e Eq. de Alta Ordem. Métodos Numéricos. Eq. Diferenciais não-lineares e Estabilidade: Plano de Fase, Sistemas Autônomos e Estabilidade. Sistemas Quase Lineares, Modelos Populacionais. Método de Liapunov, Soluções Periódicas e Ciclos Limite. Caos, Atratores, Equações de Lorentz.
- Professor: Luis Santos